Matematikte İşlem önceliği Nedir?

Matematikte İşlem önceliği Nedir?

Aritmetikte işlemler belirli kurallara göre uygulanır. Önce en iç parantezden başlanarak dışa doğru hesaplamalar yapılır. Parantez yoksa soldan sağa doğru aşağıdaki sıralamaya göre işlemler yapılır.

 

Tüm sayı kümelerinde dört işlem yapılırken şu sıra takip edilir:

1. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3. Çarpma - bölme yapılır.
4. Toplama - çıkarma yapılır.
Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir.

Örnek -1-
  • 24x8:2=?
  • İşlemini yapmak için soldan başlarız. Çünkü çarpma ve bölme aynı önceliğe sahiptir.
  • 24x8:2=192:2=96
Örnek -2-
  • (2+6)x5-(3+2)x7=?
  • Parantezli işlemler her zaman önce yapılır. Parantez yoksa çarpma ve bölme önceliklidir. Daha sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
  • (8x5)-(5x7)=40-35=5

Örnek -3-

  • 30:5x(2+7)=?
  • Verilen işlemde önce parantez içi yapılır. Sonrasında ise öncelik soldadır, yani bölmeye aittir.
  • 30:5x9=6x9=54

Pekiştirme Örnekleri

ÖRNEK: 3.7² işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki işlemde üslü sayı ve çarpma işlemi bulunmaktadır. Bu ikisinden öncelikli olan üslü ifadeler olduğu için, işlemlerimizi şu sırayla yapmalıyız. Önce üslü ifadenin değerini bulup daha sonrasında çarpma işlemini yapmalıyız.
3.7² = 3.49 = 147

 

ÖRNEK: 7+5.(12-8) işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Verilen işlemde toplama, çarpma, parantez ve çıkarma bulunmaktadır. Bu dört işlemden en önce yapılacak olanı parantez içerisinde olandır. Yani ilk olarak parantezin içerisi bulunur.
7+5.(12-8)= 7+5.4
Kalan toplama ve çarpma işlemlerinde öncelik çarpmanın olduğundan, önce çarpmayı yapıp sonrasında toplama işlemini yapmalıyız.
7+5.4 = 7+20 = 27

 

ÖRNEK: 35-4+3.2 işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Yukarıda verilen çıkarma, toplama ve çarpmadan öncelikli olan çarpma işlemidir. Önce çarpmanın sonucunu bulmalıyız.
35-4+3.2 = 35-4+6
Kalan çıkarma ve toplama işlemlerinde öncelikli olarak soldan sağa doğru ilk hangi işlem varsa o işlem yapılır. Burada soldan sağa doğru ilk çıkarma işlemi bulunduğundan çıkarmayı yapıp sonra toplamayı yapmamız gerekir.
35-4+6 = 31+6 = 37

 

ÖRNEK: (50-6²).2 işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Yukarıda bulunan işlemler şu sıraya göre yapılır. İlk üslü ifadenin sonucu bulunur. Sonra parantez içerisindeki işlem olan çıkarma işlemi yapılır. En son ise çarpma işlemi yapılıp işlemin sonucu bulunmuş olur.
(50-6²).2 = (50–36).2 = 14.2 = 28

 

ÖRNEK: (3+2)³ işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki notta belirtmiştik. Normalde matematikte önce üslü ifadelerin sonucu bulunup daha sonra parantez içerisindeki işlemler yapılırken, bu örnekte ilk üslü ifadenin değerini bulmamız mümkün değildir. Çünkü 3.kuvvet hangi sayının 3.kuvvetidir, bu belli değil. Dolayısıyla bu tip işlemlerde önce parantez içerisi bulunup sonra istenilen kuvveti hesaplanır. Yukarıdaki işlem şöyle yapılır;
(3+2)³ = (5)³ = 125

Captcha işaretlenmemiş.